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蒙特卡洛模擬在六西格瑪設計上的使用

時間:2017/3/17 瀏覽:3348
 蒙特卡羅方法又稱統計模擬法、隨機抽樣技術,是一種隨機模擬方法,以概率和統計理論方法為基礎的一種計算方法,是使用亂數(或更常見的偽亂數)來解決很多計算問題的方法。將所求解的問題同一定的概率模型相聯繫,用電子電腦實現統計類比或抽樣,以獲得問題的近似解。為象徵性地表明這一方法的概率統計特徵,故借用賭城蒙特卡羅命名。

蒙特卡羅方法的提出

  蒙特卡羅方法於20世紀40年代美國在第二次世界大戰中研製原子彈的“曼哈頓計畫”計畫的成員S.M.烏拉姆和J.馮·諾伊曼首先提出。數學家馮·諾伊曼用馳名世界的賭城—摩納哥的Monte Carlo—來命名這種方法,為它蒙上了一層神秘色彩。在這之前,蒙特卡羅方法就已經存在。1777年,法國Buffon提出用投針實驗的方法求圓周率∏。這被認為是蒙特卡羅方法的起源。

為何使用蒙特卡洛模擬?

我們需要現實可行的專案計畫增加準時完成任務和準時推出產品的機會。

我們也想能統計地建立產品性能模型,確信產品將符合性能和可靠性的要求。

蒙特卡洛類比是用於達到這些目標的工具。


蒙特卡羅模擬在六西格瑪設計上的

•界定: 為業務個案建立模型

•測量: 為測量系統和性能標準建立模型

•分析: 使用敏感性分析決定哪個x引起y的波動最大

•設計: 預測設計是否達到並且/或者超出設計目標

•驗證: 與DFMEA結合使用,評估風險程度和驗證程序控制機制,防止問題再現;可靠性模型;設計參數預測



蒙特卡羅方法分子類比計算的步驟

  使用蒙特·卡羅方法進行分子類比計算是按照以下步驟進行的:

  1. 使用亂數發生器產生一個隨機的分子構型。

  2. 對此分子構型的其中粒子座標做無規則的改變,產生一個新的分子構型。

  3. 計算新的分子構型的能量。

  4. 比較新的分子構型于改變前的分子構型的能量變化,判斷是否接受該構型。

若新的分子構型能量低於原分子構型的能量,則接受新的構型,使用這個構型重複再做下一次反覆運算。
若新的分子構型能量高於原分子構型的能量,則計算玻爾茲曼因數,並產生一個亂數。
若這個亂數大於所計算出的玻爾茲曼因數,則放棄這個構型,重新計算。
若這個亂數小於所計算出的玻爾茲曼因數,則接受這個構型,使用這個構型重複再做下一次反覆運算。
  5. 如此進行反覆運算計算,直至最後搜索出低於所給能量條件的分子構型結束。

蒙特卡羅模型的運用   

  蒙特卡羅方法有很強的適應性,問題的幾何形狀的複雜性對它的影響不大。該方法的收斂性是指概率意義下的收斂,因此問題維數的增加不會影響它的收斂速度,而且存貯單元也很省,這些是用該方法處理大型複雜問題時的優勢。因此,隨著電子電腦的發展和科學技術問題的日趨複雜,蒙特卡羅方法的應用也越來越廣泛。它不僅較好地解決了多重積分計算、微分方程求解、積分方程求解、特徵值計算和非線性方程組求解等高難度和複雜的數學計算問題,而且在統計物理、核子物理、真空技術、系統科學 、資訊科學 、公用事業、地質、醫學,可靠性及電腦科學等廣泛的領域都得到成功的應用。

 

專案管理中蒙特卡羅類比方法的一般步驟

  專案管理中蒙特卡羅類比方法的一般步驟是:

  1、對每一項活動,輸入最小、最大和最可能估計資料,並為其選擇一種合適的先驗分佈模型;

  2、電腦根據上述輸入,利用給定的某種規則,快速實施充分大量的隨機抽樣;

  3、對隨機抽樣的資料進行必要的數學計算,求出結果;

  4、對求出的結果進行統計學處理,求出最小值、最大值以及數學期望值和單位標準差;

  5、根據求出的統計學處理資料,讓電腦自動生成概率分佈曲線和累積概率曲線(通常是基於正態分佈的概率累積S曲線);

  6、依據累積概率曲線進行專案風險分析。